數學運算中的意義指涉與化約問題

「小明買了三個蘋果與一個芭樂，共是100元。已知芭樂的價錢是蘋果的兩倍，請問蘋果與芭樂各是多少錢？」

此題有兩個解法：

A. 先把一個芭樂的價格換成兩個蘋果的價格，計算一個蘋果多少錢：
100 / ( 3 + 1 * 2) = 20 ... 一蘋果的價格
20 * 2 = 40 ... 一個芭樂的價格

B. 使用代數方程式：
令一個蘋果為X元，一個芭樂為2X元
3X + 2X  = 100
5X = 100
X = 20

首先在A當中，每一個算式都有「實現」意義指涉
意即每一個算式在計算者的認知當中都有明確呈現出其意義
這跟B比較一下就知道，在B的計算當中，
第二步的代數計算不必在計算者的認知當中呈現出意義
也就是計算者不必想到「五個蘋果是100元」也可以計算第三步

另外，在B當中的代數計算過程中甚至是可以不必指涉到某個意義的
例如我們可以這樣算
3X + 2X = 100
3X = 100 - 2X
X = (100 - 2X) / 3
X = (100 - 2((100 - 2X) / 3)) / 3
....
這中間到底發生什麼事？計算者不必說明這些算式代表蘋果價格的什麼規律
而且就算說明了，在認知上並沒有什麼多大的幫助
但這不代表說代數計算無法引申出其它的有用的意義
而是說其引申的意義你不知道到底可以拿來做什麼用途
甚至計算者難以了解那究竟是什麼意思

另外，在數學計算過程當中
等式的意義只是某事物的某個特徵被量化之後，兩個量值為同一數值上的相等
並不代表蘋果的價格就被「化約」為芭樂的價格
甚至不會是把蘋果化約為芭樂
也不會把蘋果的價格就化約為某個切確的數字
那麼，就必須先說明此處「化約」的意義
此處化約指的是說，A被化約為B之後，A的意義可以被B的意義所取代

為什麼蘋果的價格不能被化約為芭樂的價格？
蘋果的價格是指蘋果的一個特徵或屬性，不是芭樂的一個特徵或屬性
在此意義下是無法被化約的

那蘋果的價格可否化約為20元？
同樣也是不行的，兩者的意義上是不同的
一個是指蘋果的某個特徵，一個是指1元的20倍，意義上並不相同
而只是兩者在外延(例子)上都是20元

以上說明了數學的等式僅僅是在量值上一樣，並非是意義被化約
但其實計算者在計算的過程當中，下意識地會化約其意義
這將造成一個後果，我們試圖用某些事物的特徵來化約另一事物的特徵
原本只是數值或外延的相等，結果被視為是存在或本質上的相等
使人誤把蘋果價格的存在，視為等同於芭樂價格的存在
或者使人把蘋果價格的存在，視為某個數字的存在
最後錯誤地導向了本體論上的化約，忽略了事實上這些對象都是不同的存在
進一步我們則可以反省物理或化學等科學上的定律(等式)
這些科學公式究竟僅僅只是在限制條件之下能夠推導出預測的結果
或者是科學的物件實際上能夠進行本體論上面的化約或取代？

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